CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO 2º TRIMESTRE

RESUMEN BLOQUE 10 AQUÍ

PROBLEMAS CRECIMIENTO EXPONENCIAL (PINCHA AQUÍ)

problema resuelto

A)Una población de bacterias se triplica cada 20 minutos.

Si inicialmente hay 5.000 bactérias :
¿Cuántas habrá luego de dos horas?
¿Cuántas bactérias habrá en cuatro horas?
Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.
Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.

respuesta

 
Llamemos T = 20 min

Al empezar, tenemos Po
En un tiempo T -> Po * 3
En un tiempo 2T -> Po * 3 * 3 = Po * 3^2
En un tiempo 3T -> Po * 3 * 3 * 3 = Po * 3^3

En un tiempo nT --> Po * 3^n

Po = 5000

¿Cuántas habrá luego de dos horas?

2 h /20 min = 2h / 1/3 h = 6

P = 5000 * 3^6 =3 645 000
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¿Cuántas bacterias habrá en cuatro horas?
4 h /20 min = 4h / 1/3 h = 12

P = 5000 * 3^12 = 2 657 200 000
===========================

20 min = 1/3 h

Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.

En 1h : 60 min

P = Po * 3^3 = Po * 27

Para H horas

P = Po * 27^H
==================

Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.
Supongo que se refiere a tiempo antes de las 5000 bacterias

300 = 5000 * 3^(t/20)

3^(t/20) = 300/5000

Para sacar el logaritmo de base 3, se usa

log_3 ( u) = ln(u) / ln(3)

Entonces

t/20 = ln (300/500) / ln(3)

t = 20*ln (300/500) / ln(3)

t= -9 minutos

Es decir, 9 minutos antes del momento 0, había 300 bacterias