RESUMEN BLOQUE 10 AQUÍ
PROBLEMAS CRECIMIENTO EXPONENCIAL (PINCHA AQUÍ)
problema resuelto
A)Una población de bacterias se triplica cada 20 minutos.
Si inicialmente hay 5.000 bactérias :
¿Cuántas habrá luego de dos horas?
¿Cuántas bactérias habrá en cuatro horas?
Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.
Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.
Llamemos T = 20 min
Al empezar, tenemos Po
En un tiempo T -> Po * 3
En un tiempo 2T -> Po * 3 * 3 = Po * 3^2
En un tiempo 3T -> Po * 3 * 3 * 3 = Po * 3^3
En un tiempo nT --> Po * 3^n
Po = 5000
¿Cuántas habrá luego de dos horas?
2 h /20 min = 2h / 1/3 h = 6
P = 5000 * 3^6 =3 645 000
===========================
¿Cuántas bacterias habrá en cuatro horas?
4 h /20 min = 4h / 1/3 h = 12
P = 5000 * 3^12 = 2 657 200 000
===========================
20 min = 1/3 h
Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.
En 1h : 60 min
P = Po * 3^3 = Po * 27
Para H horas
P = Po * 27^H
==================
Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.
Supongo que se refiere a tiempo antes de las 5000 bacterias
300 = 5000 * 3^(t/20)
3^(t/20) = 300/5000
Para sacar el logaritmo de base 3, se usa
log_3 ( u) = ln(u) / ln(3)
Entonces
t/20 = ln (300/500) / ln(3)
t = 20*ln (300/500) / ln(3)
t= -9 minutos
Es decir, 9 minutos antes del momento 0, había 300 bacterias
PROBLEMAS CRECIMIENTO EXPONENCIAL (PINCHA AQUÍ)
problema resuelto
A)Una población de bacterias se triplica cada 20 minutos.
Si inicialmente hay 5.000 bactérias :
¿Cuántas habrá luego de dos horas?
¿Cuántas bactérias habrá en cuatro horas?
Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.
Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.
respuesta
Llamemos T = 20 min
Al empezar, tenemos Po
En un tiempo T -> Po * 3
En un tiempo 2T -> Po * 3 * 3 = Po * 3^2
En un tiempo 3T -> Po * 3 * 3 * 3 = Po * 3^3
En un tiempo nT --> Po * 3^n
Po = 5000
¿Cuántas habrá luego de dos horas?
2 h /20 min = 2h / 1/3 h = 6
P = 5000 * 3^6 =3 645 000
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¿Cuántas bacterias habrá en cuatro horas?
4 h /20 min = 4h / 1/3 h = 12
P = 5000 * 3^12 = 2 657 200 000
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20 min = 1/3 h
Determina la relación algebraica que existe entre el número de bactérias y la cantidad de horas.
En 1h : 60 min
P = Po * 3^3 = Po * 27
Para H horas
P = Po * 27^H
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Determina cuántos minutos deben pasar para que la población se reduzca a 300 bacterias.
Supongo que se refiere a tiempo antes de las 5000 bacterias
300 = 5000 * 3^(t/20)
3^(t/20) = 300/5000
Para sacar el logaritmo de base 3, se usa
log_3 ( u) = ln(u) / ln(3)
Entonces
t/20 = ln (300/500) / ln(3)
t = 20*ln (300/500) / ln(3)
t= -9 minutos
Es decir, 9 minutos antes del momento 0, había 300 bacterias